Группа была образована в 1984 году Михаилом Литвиным, достаточно быстро выпустила первый удачный Магнитоальбом «Турнепс». Рондо играло рок-н-ролл, хард-рок, инструментальные джаз-роковые композиции. Сменилось несколько вокалистов и клавишников, пока в группе не утвердились Александр Иванов и Евгений Рубанов.

В 1987 году группа в полном составе уходит oт руководителя Михаила Литвина, который набирает новых музыкантов и некоторое время в Москве существует два «Рондо». Литвин эмигрирует в США, но его музыканты продолжают выступать под прежним названием. В 1989 году по праву оно остается за группой Александра Иванова. В ноябре 1989 года группа отправилась в Японию нафестиваль «Armenia Aid», вся выручка от которого пошла на помощь пострадавшим от землетрясения в Армении. Результатомгастролей стал альбом ««Рондо» в Японии» (1990). В 1989-1990 годах «Рондо» активно гастролирует. Покорив американских и японских слушателей, группа отправляется на гастроли в Болгарию, Польшу, Литву. В 1993 году начинается работа над альбомом «Добро пожаловать в рай». В 1995 году выходит сборник «Лучшие баллады» от «Рондо». В 1996 году музыканты отмечают 10-летнийюбилей группы концертом в Московском Дворце Молодежи с участием старых друзей из «Парка Горького». В 1997 году Александр Иванов начинает сольную карьеру. Какое-то время он совмещает сольную карьеру с работой в группе. В 1998 году в ГКЦЗ «Россия» проходит презентация диска «Прошлое-Живое», записанного во время юбилейных концертов группы вместе с друзьями из «Парка Горького».